Mis Apuntes de Algebra: 2011

Sunday, August 7, 2011

FACTORIZACIÓN: Resumen de Todos los Casos

Les dejo ahora un resumen de los diferentes casos de factorización, donde podrán ver en una forma ágil y rápida las acaracterísticas de cada caso y las fórmulas que se aplican para resolverlos, espero sea de utilidad para su estudio y repaso personal:

Haz clic aqui para descargar el resumen: 20120808_resumen_factorizacion.pdf

También les dejo una copia del Ejercicio 106 de la página 171 del Álgebra del Baldor que puede serles útil en su trabajo:

Haz clic aqui para descargar el ejercicio: 20110708_baldor_ejercicio_106_p171.docx
(Este archivo es un poco grande 2MB aproximadamente, ten paciencia)

Saturday, July 23, 2011

FACTORIZACIÓN: Suma o Diferencia de Potencias Iguales

En esta entrada veremos un repaso de la Factorización de Binomios que tienen potencias iguales en sus dos términos, aunque el desarrollo de este caso puede parecer extenso, en realidad es muy mecánico y la práctica nos ayudará a adquirir destreza para solucionarlos:

FACTORIZACIÓN: Suma o Diferencia de Cubos Perfectos (Parte II)

Ahora vamos a trabajar la Diferencia de Cubos, en esta segunda parte también se trabajan varios ejemplos que van aumentando en grado de dificultad, para que puedan habituarse a la solucíón de estas expresiones algebraicas:

FACTORIZACIÓN: Suma o Diferencia de Cubos Perfectos (Parte I)

Ahora vamos a repasar la Factorización de una Suma o Diferencia de Cubos; en esta primera parte vamos a ver varios ejemplos de Suma de Cubos que son resultos desde unos ejercicios más sencillos hasta otros más complejos al final:

FACTORIZACIÓN: Diferencia de Cuadrados

Continuando con los casos de Factorización vemos ahora la Diferencia de Cuadrados, el cual esta relacionado con el caso de Productos Notables ya visto llamado Suma por Diferencia:

FACTORIZACIÓN: Factor Común por Agrupación de Términos

Continuamos el estudio de los casos de factorización con la descomposición por Factor Común por Agrupación de Términos, que tiene algunas características adicionales al Factor Común ya visto:

FACTORIZACIÓN: Factor Común

Comenzamos ahora con los diferentes casos de Factorización, comnezando por la descomposición de Polinomios por Factor Común, en este video verán varios ejemplos aplicados de este caso:

Tuesday, June 21, 2011

PRODUCTOS NOTABLES: Resumen

Bueno les dejo para cerrar un resumen con todos los productos notables que hemos trabajado, en el documento de Word que está más abajo para descargar encontrarán una tabla con las fórmula de los Productos Notables y algunos ejemplos:

Haz clic aqui para descargar el resumen en formato Word:
20110621_resumen_productos_notables.docx

En este link encontrarás otro resumen

Adicionalmente les dejo un repaso de las propiedades de la Potenciación y la Radicación:

También está el resumen en formato de Word:
20110621_prop_potenciacion.docx
20110621_prop_potenciacion_02.pdf
20110621_prop_potenciacion_03.pdf

http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/propsexpon.htm

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110425_potencia_raiz_enteros.elp/propiedades_de_la_potenciacin.html

Espero que les sirva

Monday, June 20, 2011

PRODUCTOS NOTABLES 07: Potencia de un Binomio ó Binomio de Newton

Vamos a trabajar, finalmente, la potencia de un binomio - (a + b)^n -; el cual también es llamado Binomio de Newton. Hay varios métodos para desarrollar este binomio, nosotros vamos a utilizar el Tríangulo de Pascal para resolverlos; veamos:

Otros ejemplos:

También, pueden ver este ejemplo:

http://www.youtube.com/watch?v=18eUYUgL4M0

PRODUCTOS NOTABLES 06: Producto de la forma (x + a)(x^2 - ax + a^2) y (x - a)(x^2 + ax + a^2)

Tenemos ahora los Productos de la forma (x + a)(x^2 - ax + a^2) y (x - a)(x^2 + ax + a^2), cuyos resultados son una suma (a^3 + x^3) y una diferencia (a^3 - x^3), respectivamente; veamos las explicaciones:

Otros ejemplos con casos especiales:

Otro ejemplo:

http://www.youtube.com/watch?v=aLDV02szEZ0

PRODUCTOS NOTABLES 05: Cubo de un Binomio

Seguimos el desarrollo de este tema con el Cubo de un Binomio (a +b)^3, ya sea suma o resta, la diferencia entre los dos casos será el uso de los signos, pero siguen la misma estructura básica, veamos:

Aqui encontrarás otros ejemplos con diferentes casos especiales:

http://www.youtube.com/watch?v=sE0I2SC4XmA
http://www.youtube.com/watch?v=6Mev-pNN-cs
http://www.youtube.com/watch?v=jHuQ518FKg4
http://www.youtube.com/watch?v=EF7um42wuXU
http://www.youtube.com/watch?v=SLRq0RnmcVY
http://www.youtube.com/watch?v=YTbZDBFdP4g

PRODUCTOS NOTABLES 04: Producto de la Forma (x + a)(x + b)

Continuamos los Productos Notables, repasando el producto de la forma (x + a)(x + b), el cual tiene un desarrollo sencillo, como veremos ahora:

Estos son otros ejemplos:

http://www.youtube.com/watch?v=QdHMW8h6deM
http://www.youtube.com/watch?v=N0lWvYFd6ac
http://www.youtube.com/watch?v=jiTz1lyPto8
http://www.youtube.com/watch?v=Rmpinq1Gx3Q
http://www.youtube.com/watch?v=uA6id9jCg5I
http://www.youtube.com/watch?v=pY8BFElfooo
http://www.youtube.com/watch?v=6ZaguROyiLc

PRODUCTOS NOTABLES 03: Suma por Diferencia

En esta entrada vamos a repasar el Producto de la Suma por la Diferencia de un binomio, que tienen la forma (a + b)(a - b), es decir dos binomios con los mismos términos que se suman multiplicados por su diferencia:

En este ejemplo nos encontramos con el caso de especial del producto de dos polinomios en que tienen los mismo términos y sólo se diferencian por sus signos, y pueden ser llevados a la forma de Suma por Diferencia:

Aqui encontrarás otros ejemplos:

http://www.youtube.com/watch?v=qjh1e8B0oEI
http://www.youtube.com/watch?v=QEKN_ukjKPA
http://www.youtube.com/watch?v=lllNKqazvCE
http://www.youtube.com/watch?v=pBoM6uel4NE
http://www.youtube.com/watch?v=NyOQ6zOUyM8

Estos son otros ejemplos del caso especial, para tu repaso:

http://www.youtube.com/watch?v=VGb7t_F1fKw
http://www.youtube.com/watch?v=sRsjNxm0Nts
http://www.youtube.com/watch?v=AXeYiktwk7Q
http://www.youtube.com/watch?v=KuIPFpw6KUo

PRODUCTOS NOTABLES 02: Cuadrado de un Polinomio

Continuamos los productos notables con el Cuadrado de un Polinomio, en los siguientes vídeos encontrarás ejemplos de Cuadrado de Trinomios, pero se pueden usar como base para polinomios de más términos, tal como vimos en clase:

Otros recursos de utilidad:

http://www.youtube.com/watch?v=9RXhh9yDx3A

http://www.youtube.com/watch?v=h58BsASTFkc

http://www.youtube.com/watch?v=T8ty3COc5D4

PRODUCTOS NOTABLES 01: Cuadrado de un Binomio

Monday, May 16, 2011

División Sintética

Aquí van dos ejemplos desarrollados de la División Sintética o Regla de Ruffini, para que puedan repasar:

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Estos Son otros ejemplos que pueden encontrar para su estudio personal:

Ejemplo No. 4

Ejemplo No. 5

Ejemplo No. 6

Ejemplo No. 7

Espero que les sean de utilidad.

Teorema del Residuo

Estos son algunos ejemplos desarrollados del teorema del residuo, fijense muyu bien en el ejemplo desarrollado en el tercer video que puede ser una aplicación interesante del Teorema:

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Sunday, April 10, 2011

División de Polinomios (3)

Estos son ejemplo de divisiones entre polinomios con un grado mayor de dificultad:

En estos enlaces podrás encontrar otros ejemplos:

http://www.youtube.com/watch?v=_Pkn2jyQACs

http://www.youtube.com/watch?v=k9R4RVDpoQg

http://www.youtube.com/watch?v=taCmQz6uEqc

División de Polinomios (2)

Ahora trabajaremos varios ejemplos de división entre dos polinomios, espero te ayuden a entender el tema:

Aquí encontrarás otros ejemplos:

http://www.youtube.com/watch?v=Yx5ilG3babQ

http://www.youtube.com/watch?v=2ZWrgnzaAco

División de Polinomios (1)

Esta es la última de las operaciones básicas que trabaremos por ahora con los polinomios, iniciaremos viendo como se realiza la división entre monomios:

Puedes ver otros ejemplos en:

http://youtu.be/U-ErPTjSpmI

Multiplicación de Polinomios (3)

Aqui les dejo otros ejemplos de multiplicación de polinomios:

Multiplicación de Polinomios (2)

Ahora veremos ejemplos de multiplicación de polinomios por otros polinomios, donde deberemos estar muy pendientes de aplicar la ley de signos, la ley de coeficientes, y la ley de los exponentes. Finalmente, deberemos reducir los términos semejantes, si es que los hay:

Monday, April 4, 2011

Multiplicación de Polinomios (1)

En este ejercicio encontramos ejemplos de multiplicación entre monomios:

Sunday, April 3, 2011

Suma y Resta de Polinomios (6)

Cerramos este tema haciendo una revisión de como eliminar signos de agrupación para reducir Términos Semejantes:

Hemos terminado una primera parte de nuestros comienzos con Álgebra, por favor deja tus comentarios, preguntas y sugerencias sobre estos temas.

Suma y Resta de Polinomios (5)

En este ejemplo vermos operaciones combinadas de suma y resta de polinomios, espero les sea de utilidad, te encontrarás incluso con otros métodos para hacer las operaciones, pues como siempre en matemáticas puede haber más de un camino para llegar a la solución: